Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a и на одинаковом расстоянии от неё, опущены на эту прямую перпендикуляры AC и BD. Найди угол ACB, если ∠ADC = 25°.

Привет! Давай разберемся с задачей. **Допущение:** Прямая, на которую опущены перпендикуляры $AC$ и $BD$, является прямой $CD$. 1. Рассмотрим трапецию $ABDC$. Так как $AC$ и $BD$ перпендикулярны $CD$, углы $ACD$ и $BDC$ прямые (равны 90°). $AC = BD$, следовательно, трапеция $ABDC$ — прямоугольная и равнобедренная. 2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, $\angle CAD = \angle BDA$. 3. Рассмотрим треугольник $ADC$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, $\angle CAD = 180° - \angle ACD - \angle ADC = 180° - 90° - 25° = 65°$. 4. $\angle ADB = \angle CAD = 65°$. 5. Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. $\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 65-25 = 40°$, $\angle ABC = \angle ABD - \angle CBD = 65-25 = 40°$. 6. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна 180°, значит, $\angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 40° - 40° = 100°$. **Ответ:** \angle ACB = 100°