Вопрос:

В прямоугольнике ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке O, CD = 8 см и AC = 12 см, найди периметр прямоугольника и треугольника AOB.

Ответ ассистента

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. 1. Найдем сторону $AD$ прямоугольника $ABCD$ по теореме Пифагора: $AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{12^2 - 8^2} = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ см 2. Периметр прямоугольника $ABCD$ равен: $P_{ABCD} = 2(AD + CD) = 2(4\sqrt{5} + 8) = 8\sqrt{5} + 16$ см 3. Рассмотрим треугольник $AOB$. Так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то $AO = BO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см. Сторона $AB = CD = 8$ см. 4. Периметр треугольника $AOB$ равен: $P_{AOB} = AO + BO + AB = 6 + 6 + 8 = 20$ см **Ответ:** Периметр прямоугольника $ABCD$ равен $8\sqrt{5} + 16$ см, периметр треугольника $AOB$ равен 20 см.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи