Найди угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно; найди меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно; средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно 5. Найди большее основание трапеции.

5. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. \angle CAD = \angle BCA = 30^\circ как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC. Тогда, \angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 30^\circ - 30^\circ = 0^\circ. Следовательно, \angle ABC = \angle BCD = 80^\circ. 6. \angle BCA = 30^\circ. \angle ACD = 105^\circ. \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 30^\circ + 105^\circ = 135^\circ. Трапеция равнобедренная, значит, \angle ABC = \angle BCD = 135^\circ. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180^\circ. \angle ABC + \angle BAD = 180^\circ, отсюда \angle BAD = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ. \angle CDA = \angle BAD = 45^\circ. Меньший угол трапеции равен 45 градусов. 7. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть x - большее основание трапеции. Тогда: $\frac{5 + x}{2} = 11$ $5 + x = 22$ $x = 22 - 5$ $x = 17$ **Ответ: большее основание трапеции равно 17.**