Вычисли, сколько литров холодной воды при температуре 10 градусов и горячей при температуре 73 градуса потребуется для наполнения ванной вместимостью 350 л водой при температуре 35 градусов.

Пусть $V_1$ — объём холодной воды, а $V_2$ — объём горячей воды. Тогда: 1. Суммарный объём: $$V_1 + V_2 = V = 350 \text{ л}$$ 2. Уравнение теплового баланса: $$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) + c \cdot m_2 \cdot (t - t_2) = 0$$ где $c$ — удельная теплоёмкость воды (постоянная величина, её можно сократить), $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды соответственно. Так как плотность воды примерно равна 1 кг/л, то можно заменить массы на объёмы: $$V_1 \cdot (t - t_1) + V_2 \cdot (t - t_2) = 0$$ $$V_1 \cdot (35 - 10) + V_2 \cdot (35 - 73) = 0$$ $$25V_1 - 38V_2 = 0$$ $$25V_1 = 38V_2$$ $$V_1 = \frac{38}{25}V_2 = 1,52V_2$$ Теперь решим систему уравнений: $$\begin{cases} V_1 + V_2 = 350 \\ V_1 = 1,52V_2 \end{cases}$$ Подставим второе уравнение в первое: $$1,52V_2 + V_2 = 350$$ $$2,52V_2 = 350$$ $$V_2 = \frac{350}{2,52} \approx 138,89 \text{ л}$$ Тогда: $$V_1 = 350 - V_2 = 350 - 138,89 \approx 211,11 \text{ л}$$ **Ответ:** Потребуется примерно 211,11 л холодной воды и 138,89 л горячей воды.