Вычисли, найди значение выражения, реши уравнение, упрости выражение и укажи две последовательные десятичные дроби из вариантов 1 и 2

Вариант 1 1. Вычислите: a) $0,5\sqrt{0,04} + \frac{1}{6}\sqrt{144} = 0,5 \cdot 0,2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0,1 + 2 = 2,1$ б) $2\sqrt{1\frac{9}{16}} - 1 = 2\sqrt{\frac{25}{16}} - 1 = 2 \cdot \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = 2,5 - 1 = 1,5$ в) $(2\sqrt{0,5})^2 = 4 \cdot 0,5 = 2$ 2. Найдите значение выражения: a) $\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{64} = 0,5 \cdot 8 = 4$ б) $\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$ в) $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$ г) $\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{2^6} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$ 3. Решите уравнение: a) $x^2 = 0,49$ $x = \pm \sqrt{0,49}$ $x = \pm 0,7$ б) $x^2 = 10$ $x = \pm \sqrt{10}$ 4. Упростите выражение: a) $x^2\sqrt{9x^2}$, где $x > 0$ $x^2\sqrt{9} \sqrt{x^2} = x^2 \cdot 3 \cdot x = 3x^3$ б) $-5b^2\sqrt{\frac{4}{b^2}}$, где $b < 0$ $-5b^2\sqrt{\frac{4}{b^2}} = -5b^2 \cdot \frac{2}{|b|} = -5b^2 \cdot \frac{2}{-b} = 10b$ 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $\sqrt{17}$. $\sqrt{17} \approx 4,123$ Две последовательные десятичные дроби: 4,1 и 4,2. 6. При каких значениях переменной $a$ имеет смысл выражение $\frac{8}{\sqrt{a-4}}$? Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение больше нуля: $a - 4 > 0$, следовательно, $a > 4$. Вариант 2 1. Вычислите: a) $\frac{1}{2}\sqrt{196} + 1,5\sqrt{0,36} = \frac{1}{2} \cdot 14 + 1,5 \cdot 0,6 = 7 + 0,9 = 7,9$ б) $1,5 - 7\sqrt{\frac{25}{49}} = 1,5 - 7 \cdot \frac{5}{7} = 1,5 - 5 = -3,5$ в) $(2\sqrt{1,5})^2 = 4 \cdot 1,5 = 6$ 2. Найдите значение выражения: a) $\sqrt{0,36 \cdot 25} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{25} = 0,6 \cdot 5 = 3$ б) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12$ в) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$ г) $\sqrt{2^4 \cdot 5^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{5^2} = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$ 3. Решите уравнение: a) $x^2 = 0,64$ $x = \pm \sqrt{0,64}$ $x = \pm 0,8$ б) $x^2 = 17$ $x = \pm \sqrt{17}$ 4. Упростите выражение: a) $y^3\sqrt[3]{4y^2}$, где $y > 0$ $y^3\sqrt[3]{4y^2} = y^3(4y^2)^{\frac{1}{3}} = y^3\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{y^2} = y^3\sqrt[3]{4}y^{\frac{2}{3}} = y^{3+\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4} = y^{\frac{11}{3}}\sqrt[3]{4} = y^{\frac{9}{3}}y^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4} = y^3\sqrt[3]{4y^2}$ б) $7a\sqrt{\frac{16}{a^2}}$, где $a < 0$ $7a\sqrt{\frac{16}{a^2}} = 7a \cdot \frac{4}{|a|} = 7a \cdot \frac{4}{-a} = -28$ 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $\sqrt{38}$. $\sqrt{38} \approx 6,164$ Две последовательные десятичные дроби: 6,1 и 6,2. 6. При каких значениях переменной $x$ имеет смысл выражение $\frac{2}{\sqrt{x-5}}$? Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение больше нуля: $x - 5 > 0$, следовательно, $x > 5$.