Построй график функции y = 2x² + 8x + 2 и найди значения y при x = −2,3; −0,5; 1,2

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Построим график функции $y = 2x^2 + 8x + 2$. Для начала найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины вычисляется по формуле: $x_в = -\frac{b}{2a}$, где $a = 2$ и $b = 8$. $x_в = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -\frac{8}{4} = -2$ Теперь найдем координату $y$ вершины, подставив $x_в$ в уравнение функции: $y_в = 2 \cdot (-2)^2 + 8 \cdot (-2) + 2 = 2 \cdot 4 - 16 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6$ Итак, вершина параболы находится в точке $(-2, -6)$. Теперь найдем несколько точек для построения графика. Возьмем значения $x$ около вершины, например: $-4, -3, -1, 0$. * При $x = -4$: $y = 2 \cdot (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 2 = 2 \cdot 16 - 32 + 2 = 32 - 32 + 2 = 2$ * При $x = -3$: $y = 2 \cdot (-3)^2 + 8 \cdot (-3) + 2 = 2 \cdot 9 - 24 + 2 = 18 - 24 + 2 = -4$ * При $x = -1$: $y = 2 \cdot (-1)^2 + 8 \cdot (-1) + 2 = 2 \cdot 1 - 8 + 2 = 2 - 8 + 2 = -4$ * При $x = 0$: $y = 2 \cdot (0)^2 + 8 \cdot (0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2$ Получили точки: $(-4, 2), (-3, -4), (-1, -4), (0, 2)$. Построим график параболы, используя вершину и найденные точки. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Найдем значения, используя график: a) Значения $y$ при $x = -2.3, -0.5, 1.2$. * При $x = -2.3$, $y \approx -5.4$ * При $x = -0.5$, $y \approx -3$ * При $x = 1.2$, $y \approx 13.1$ б) Значения $x$, при которых $y = -4, -1, 1.7$. * При $y = -4$, $x \approx -3$ и $x \approx -1$ * При $y = -1$, $x \approx -2.6$ и $x \approx -1.4$ * При $y = 1.7$, $x \approx -4.1$ и $x \approx 0.1$ в) Нули функции и промежутки знакопостоянства. * Нули функции (точки пересечения с осью $x$): $x_1 \approx -3.7$ и $x_2 \approx -0.3$ * Промежутки знакопостоянства: * $y > 0$ при $x < -3.7$ и $x > -0.3$ * $y < 0$ при $-3.7 < x < -0.3$ г) Промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции. * Функция убывает при $x < -2$ * Функция возрастает при $x > -2$ * Наименьшее значение функции: $y_{min} = -6$ (в вершине параболы при $x = -2$)