Построй график функции y = 2x² + 8x + 2 и найди, используя график: а) значения y при x = −2,3; −0,5; 1,2;

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Вот что у нас получается: 1. Построим график функции $y = 2x^2 + 8x + 2$. Для начала найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины вычисляется по формуле: $x_в = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a = 2$, $b = 8$, поэтому: $x_в = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -\frac{8}{4} = -2$ Теперь найдем координату $y$ вершины, подставив $x_в$ в уравнение функции: $y_в = 2 \cdot (-2)^2 + 8 \cdot (-2) + 2 = 2 \cdot 4 - 16 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6$ Итак, вершина параболы находится в точке $(-2; -6)$. Теперь найдем нули функции (точки пересечения с осью $x$). Для этого решим уравнение $2x^2 + 8x + 2 = 0$. Можно упростить, разделив обе части на 2: $x^2 + 4x + 1 = 0$. Используем квадратное уравнение, чтобы решить это уравнение. Дискриминант ($D$) находится по формуле: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = 4$, $c = 1$, поэтому: $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12$ Так как дискриминант положительный, у нас два корня. Найдем их по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-4 + \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2\sqrt{3}}{2} = -2 + \sqrt{3} \approx -0.27$ $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2\sqrt{3}}{2} = -2 - \sqrt{3} \approx -3.73$ Так что график пересекает ось $x$ примерно в точках $(-0.27; 0)$ и $(-3.73; 0)$. Теперь найдем несколько дополнительных точек для графика, например, при $x = -4$ и $x = 0$: При $x = -4$: $y = 2 \cdot (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 2 = 2 \cdot 16 - 32 + 2 = 32 - 32 + 2 = 2$ При $x = 0$: $y = 2 \cdot 0^2 + 8 \cdot 0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2$ Итак, у нас есть точки $(-4; 2)$ и $(0; 2)$. Теперь можно построить график, используя эти точки. Вот как это выглядит: :::div .chart-container @chart-1::: 2. Найдем значения $y$ при заданных значениях $x$: a) $x = -2.3$: $y = 2 \cdot (-2.3)^2 + 8 \cdot (-2.3) + 2 = 2 \cdot 5.29 - 18.4 + 2 = 10.58 - 18.4 + 2 = -5.82$ б) $x = -0.5$: $y = 2 \cdot (-0.5)^2 + 8 \cdot (-0.5) + 2 = 2 \cdot 0.25 - 4 + 2 = 0.5 - 4 + 2 = -1.5$ в) $x = 1.2$: $y = 2 \cdot (1.2)^2 + 8 \cdot (1.2) + 2 = 2 \cdot 1.44 + 9.6 + 2 = 2.88 + 9.6 + 2 = 14.48$ 3. Найдем значения $x$, при которых $y$ принимает заданные значения: а) $y = -4$: $2x^2 + 8x + 2 = -4$ $2x^2 + 8x + 6 = 0$ $x^2 + 4x + 3 = 0$ $(x + 1)(x + 3) = 0$ $x_1 = -1, x_2 = -3$ б) $y = -1$: $2x^2 + 8x + 2 = -1$ $2x^2 + 8x + 3 = 0$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{10}}{2}$ $x_1 \approx -0.42, x_2 \approx -3.58$ в) $y = 1.7$: $2x^2 + 8x + 2 = 1.7$ $2x^2 + 8x + 0.3 = 0$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{15.4}}{2}$ $x_1 \approx -0.04, x_2 \approx -3.96$ 4. Определим нули функции и промежутки знакопостоянства: * Нули функции: $x_1 \approx -0.27$, $x_2 \approx -3.73$ (как мы уже нашли). * Промежутки знакопостоянства: * $y > 0$ при $x < -3.73$ и $x > -0.27$ * $y < 0$ при $-3.73 < x < -0.27$ 5. Определим промежутки возрастания и убывания функции, а также наименьшее значение функции: * Функция убывает при $x < -2$ (до вершины параболы). * Функция возрастает при $x > -2$ (после вершины параболы). * Наименьшее значение функции (вершина параболы): $y = -6$ при $x = -2$. Вот и все! Надеюсь, тебе все понятно. Если есть вопросы, не стесняйся, спрашивай!