Найди угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

1. Рассмотрим $\triangle ABC$: $\angle BAC = 50^\circ$, $\angle BCA = 30^\circ$, значит $\angle ABC = 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ$. Так как $ABCD$ - равнобедренная трапеция, то $\angle BAD = \angle CDA$. \\ $\angle ADC = \angle CDA = \angle BAC + \angle BCA = 50^\circ + 30^\circ + 30^\circ = 80^\circ$\\ **Ответ: 80°** 2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Пусть больший угол равен $x$, тогда $x + x = 140^\circ$, откуда $x = 70^\circ$. Тогда другой угол при этой боковой стороне равен $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$\\ **Ответ: 110°** 3. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $2x$. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны. Сумма углов трапеции равна $360^\circ$. Тогда $x + x + 2x + 2x = 360^\circ$, то есть $6x = 360^\circ$, значит $x = 60^\circ$\\ **Ответ: 60°**