Найди площадь прямоугольного треугольника, если первый катет меньше второго на 3 см и меньше гипотенузы на 6 см.

Question

Вопрос:

Найди площадь прямоугольного треугольника, если первый катет меньше второго на 3 см и меньше гипотенузы на 6 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ – длина первого катета. Тогда длина второго катета равна $x + 3$, а длина гипотенузы равна $x + 6$. По теореме Пифагора: $x^2 + (x + 3)^2 = (x + 6)^2$ $x^2 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 12x + 36$ $x^2 - 6x - 27 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144$ $x_1 = (6 + \sqrt{144}) / 2 = (6 + 12) / 2 = 9$ $x_2 = (6 - \sqrt{144}) / 2 = (6 - 12) / 2 = -3$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной) Итак, первый катет равен 9 см, второй катет равен $9 + 3 = 12$ см. Площадь треугольника равна: $S = 1/2 * 9 * 12 = 54$ см$^2$. **Ответ: 54 см$^2$**

Найди площадь прямоугольного треугольника, если первый катет меньше второго на 3 см и меньше гипотенузы на 6 см.

Ответ ассистента

Другие решения