Определи, какое наименьшее число рёбер мухе придётся проползти дважды, чтобы проползти по каждому ребру икосаэдра и вернуться в исходную вершину.

Question

Вопрос:

Определи, какое наименьшее число рёбер мухе придётся проползти дважды, чтобы проползти по каждому ребру икосаэдра и вернуться в исходную вершину.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Задача интересная, давай подумаем вместе. Икосаэдр – это многогранник, у которого 20 граней, и каждая грань – это треугольник. У него 30 рёбер и 12 вершин. Муха хочет проползти по каждому ребру и вернуться в начало. Это значит, что она должна пройти по всем 30 рёбрам, но некоторые из них придётся пройти дважды, чтобы вернуться в исходную точку. Представь, что муха начинает свой путь в какой-то вершине. Каждая вершина икосаэдра соединена с пятью другими вершинами (потому что из каждой вершины выходит 5 рёбер). Чтобы вернуться в исходную вершину, мухе нужно пройти по всем рёбрам так, чтобы в каждой вершине количество входящих и выходящих рёбер было чётным (иначе она не сможет выйти из вершины, в которую приползла). Поскольку из каждой вершины выходит 5 рёбер, это нечётное число. Чтобы сделать его чётным, нужно добавить ещё как минимум одно ребро к каждой вершине. Значит, мухе придётся проползти минимум по 6 рёбрам дважды, по одному для каждой вершины, чтобы сделать количество рёбер чётным и вернуться в начало. **Ответ: 6**

Определи, какое наименьшее число рёбер мухе придётся проползти дважды, чтобы проползти по каждому ребру икосаэдра и вернуться в исходную вершину.

Ответ ассистента

Другие решения