Найди острый угол между диагоналями прямоугольника, если диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон.

Question

Вопрос:

Найди острый угол между диагоналями прямоугольника, если диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Обозначим прямоугольник $ABCD$, точку пересечения диагоналей - $O$. $\angle BAC = 86^{\circ}$. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то $\triangle AOB$ - равнобедренный, следовательно, $\angle OBA = \angle OAB = 86^{\circ}$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle AOB = 180^{\circ} - \angle OAB - \angle OBA = 180^{\circ} - 86^{\circ} - 86^{\circ} = 8^{\circ}$. $\angle AOB$ и $\angle BOC$ - смежные, значит, в сумме дают $180^{\circ}$. Тогда $\angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 8^{\circ} = 172^{\circ}$. Так как острый угол должен быть меньше $90^{\circ}$, то искомый угол равен $8^{\circ}$. **Ответ: 8°**

Найди острый угол между диагоналями прямоугольника, если диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон.

Ответ ассистента

Другие решения