В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны AD, точка G – середина стороны BC. Вырази векторы ЕС и AG через векторы DC = a и BC = b.

Привет! Давай решим задачу 970 вместе. В параллелограмме $ABCD$ точка $E$ – середина стороны $AD$, точка $G$ – середина стороны $BC$. Нужно выразить векторы $\vec{EC}$ и $\vec{AG}$ через векторы $\vec{DC} = \vec{a}$ и $\vec{BC} = \vec{b}$. Решение: 1. Выразим вектор $\vec{EC}$: $\vec{EC} = \vec{ED} + \vec{DC}$ $\vec{ED} = -\frac{1}{2} \vec{AD} = -\frac{1}{2} \vec{BC} = -\frac{1}{2} \vec{b}$ $\vec{EC} = -\frac{1}{2} \vec{b} + \vec{a} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}$ 2. Выразим вектор $\vec{AG}$: $\vec{AG} = \vec{AB} + \vec{BG}$ $\vec{AB} = -\vec{DC} = -\vec{a}$ $\vec{BG} = \frac{1}{2} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b}$ $\vec{AG} = -\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} = \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{a}$ **Ответ:** $\vec{EC} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}$, $\vec{AG} = \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{a}$