Найди периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см

Для решения задачи нужно вспомнить, что такое биссектриса и периметр прямоугольника. а) Биссектриса угла $A$ делит сторону $BC$ на отрезки 45,6 см и 7,85 см. Значит, вся сторона $BC$ равна сумме этих отрезков: $45,6 + 7,85 = 53,45$ см. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 53,45$ см. Так как биссектриса делит угол $A$ (который равен 90°) пополам, то получившиеся углы равны 45°. Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, стороной $AB$ и отрезком стороны $BC$. Этот треугольник равнобедренный (углы при основании равны), значит, $AB$ равна отрезку стороны $BC$, то есть $AB = 45,6$ см. Тогда $CD = AB = 45,6$ см. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (45,6 + 53,45) = 2 \cdot 99,05 = 198,1$ см. б) Биссектриса угла $A$ делит сторону $DC$ на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм. Значит, вся сторона $DC$ равна сумме этих отрезков: $2,7 + 4,5 = 7,2$ дм. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AB = DC = 7,2$ дм. Так как биссектриса делит угол $A$ (который равен 90°) пополам, то получившиеся углы равны 45°. Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, стороной $AD$ и отрезком стороны $DC$. Этот треугольник равнобедренный (углы при основании равны), значит, $AD$ равна отрезку стороны $DC$, то есть $AD = 2,7$ дм. Тогда $BC = AD = 2,7$ дм. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (7,2 + 2,7) = 2 \cdot 9,9 = 19,8$ дм. **Ответ:** а) 198,1 см; б) 19,8 дм.