Вычисли определенный интеграл от 1 до 2 для функции 1/x³.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения интеграла $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^3} dx$ нужно: 1. Найти первообразную функции $\frac{1}{x^3}$. Так как $\frac{1}{x^3} = x^{-3}$, то её первообразная равна $\frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^2}$. 2. Вычислить значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования и вычесть из значения в верхнем пределе значение в нижнем пределе: $$\left[-\frac{1}{2x^2}\right]_1^2 = -\frac{1}{2 \cdot 2^2} - \left(-\frac{1}{2 \cdot 1^2}\right) = -\frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{-1 + 4}{8} = \frac{3}{8}$$ **Ответ: $\frac{3}{8}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи