Докажи сформулированные признаки ромба в задачах 1, 2 и 3

Конечно, помогу с доказательством признаков ромба! 1) Дано: ABCD - ромб, AB = BC. Доказать: ABCD - параллелограмм. Доказательство: По условию AB = BC, а по свойству ромба, все стороны равны, следовательно AB = BC = CD = AD. Значит, по определению, это параллелограмм, что и требовалось доказать. 2) Дано: ABCD, AC перпендикулярно BD. Доказать: ABCD - ромб. Доказательство: Диагонали AC и BD в четырехугольнике ABCD пересекаются и точкой O делятся пополам, значит, ABCD - параллелограмм. BO - медиана в треугольнике ABC. По условию BO перпендикулярно AC, следовательно, BO - высота треугольника ABC, поэтому он равнобедренный, т.е. AB = BC. Следовательно, по признаку 1, ABCD является ромбом, что и требовалось доказать. 3) Дано: ABCD, AC и BD делят углы. Доказать: ABCD - ромб. Доказательство: Так как четырехугольник ABCD - параллелограмм, то \(\angle ABC = \angle ADC\). Но по условию \(\angle 1 = \angle 2\) и \(\angle 3 = \angle 4\), значит, \(\angle 1 = \angle 3\), и по признаку равенства углов, AB = BC. Следовательно, по признаку 1, ABCD является ромбом, что и требовалось доказать.