Докажи сформулированные признаки ромба.

Question

Вопрос:

Докажи сформулированные признаки ромба.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу тебе с доказательствами признаков ромба. 1) Дано: ABCD - параллелограмм, AB = BC. Доказать: ABCD - ромб. Доказательство: По условию AB = BC, а по свойству параллелограмма AB = BC. Следовательно, все стороны параллелограмма ABCD равны. Значит, по определению, это ромб, что и требовалось доказать. 2) Дано: ABCD - четырехугольник, AC \perp BD. Доказать: ABCD - ромб. Доказательство: Диагонали AC и BD четырехугольника ABCD точкой O делятся пополам, значит, в треугольнике ABC BO - медиана. По условию BO \perp AC, следовательно, BO - высота треугольника ABC, поэтому он равнобедренный, т. е. AB = BC. Следовательно, по признаку 1, ABCD является ромбом, что и требовалось доказать. 3) Дано: ABCD - четырехугольник, AC и BD делят углы пополам. Доказать: ABCD - ромб. Доказательство: Так как четырехугольник ABCD - параллелограмм, \(\angle ABC = \angle ADC\). Но по условию \(\angle 1 = \angle 2\) и \(\angle 3 = \angle 4\), значит, \(\angle 1 = \angle 3\), и по признаку равнобедренного треугольника AB = BC. Следовательно, по признаку 1, ABCD является ромбом, что и требовалось доказать.

Докажи сформулированные признаки ромба.

Ответ ассистента

Другие решения