В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=3√6. Найди AC. В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найди cos ∠ABC.

1. По теореме синусов: $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$. Подставляем известные значения: $\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{3\sqrt{6}}{\sin 45^\circ}$. $\AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{3\sqrt{6} \cdot (\sqrt{3}/2)}{(\sqrt{2}/2)} = 3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9$. **Ответ: AC = 9** 2. По теореме косинусов: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$. Подставляем значения: $12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos \angle ABC$. $144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos \angle ABC$. $160 \cdot \cos \angle ABC = 20$. $\cos \angle ABC = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 0.125$. **Ответ: cos \angle ABC = 0.125**