Реши задачи по геометрии: 1. Найди углы ромба, если один из углов равен 135°. 2. Определи, из какого набора отрезков нельзя составить треугольник. 3. Укажи, к какому виду четырёхугольников относится параллелограмм с прямым углом. 4. Найди стороны параллелограмма с периметром 42. 5. Определи стороны параллелограмма, если одна из его сторон в 1,5 раза больше другой, а периметр равен 25.

1. В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, если один угол $135^\circ$, то противоположный ему тоже $135^\circ$, а два других угла равны $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. **Ответ: 1) $45^\circ, 135^\circ, 45^\circ$** 2. Чтобы из отрезков можно было составить треугольник, сумма длин двух любых отрезков должна быть больше длины третьего отрезка. Проверим: * 1) $12 + 5 = 17 > 14$, $12 + 14 = 26 > 5$, $5 + 14 = 19 > 12$ – подходит * 2) $13 + 6 = 19 = 19$ – не подходит * 3) $9 + 6 = 15 > 7$, $9 + 7 = 16 > 6$, $6 + 7 = 13 > 9$ – подходит * 4) $4 + 5 = 9 > 6$, $4 + 6 = 10 > 5$, $5 + 6 = 11 > 4$ – подходит **Ответ: 2) 13, 19, 6** 3. В параллелограмме с прямым углом все углы прямые. Значит, это прямоугольник. А если все стороны прямоугольника равны, то это квадрат. **Ответ: 4) прямоугольник** 4. Периметр параллелограмма $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ – стороны. Значит, $a + b = P/2 = 42/2 = 21$. Проверим: * 1) $8 + 3 = 11$ – не подходит * 2) $5 + 9 = 14$ – не подходит * 3) $11 + 2 = 13$ – не подходит * 4) $9 + 12 = 21$ – подходит **Ответ: 4) 9, 12, 9, 12** 5. Пусть одна сторона $x$, тогда другая $1,5x$. Периметр $P = 2(x + 1,5x) = 2(2,5x) = 5x$. Значит, $x = P/5 = 25/5 = 5$. Тогда другая сторона $1,5 * 5 = 7,5$. **Ответ: 3) 5; 7,5**