Докажи, что все прямые, не проходящие через точку M и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Определи, верно ли утверждение про точки окружности, лежащие в плоскости. Выясни, лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости α. Определи, верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника.

7. Докажем, что все прямые, не проходящие через точку $M$ и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Пусть даны две пересекающиеся в точке $M$ прямые $a$ и $b$. Возьмем произвольную прямую $c$, не проходящую через $M$ и пересекающую $a$ и $b$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Тогда точки $A$, $B$ и $M$ не лежат на одной прямой, а значит, через них можно провести плоскость. Так как прямые $a$ и $b$ лежат в этой плоскости, то и прямая $c$ лежит в этой плоскости. Все прямые, проходящие через точку $M$, не лежат в одной плоскости, так как через точку $M$ можно провести бесконечно много прямых, не лежащих в одной плоскости. 8. a) Верно. Если две точки окружности лежат в плоскости, то и центр окружности лежит в этой плоскости. Следовательно, вся окружность лежит в этой плоскости. б) Верно. Если три точки окружности лежат в плоскости, то плоскость содержит окружность, так как через три точки можно провести единственную окружность. 9. Две другие вершины параллелограмма лежат в плоскости $\alpha$, так как диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Значит, точка пересечения диагоналей лежит на прямой, соединяющей две другие вершины параллелограмма. Если прямая и точка лежат в плоскости, то и прямая лежит в плоскости. 10. а) Верно, так как если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости этого треугольника.