Реши уравнение (5 7/9 - x) + 2 3/4 = 3 5/12

Привет! Сейчас решим это уравнение вместе. Уравнение выглядит так: $$(5\frac{7}{9} - x) + 2\frac{3}{4} = 3\frac{5}{12}$$ 1. **Переведём смешанные числа в неправильные дроби:** * $5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}$ * $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ * $3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12}$ Теперь уравнение выглядит так: $$(\frac{52}{9} - x) + \frac{11}{4} = \frac{41}{12}$$ 2. **Упростим уравнение, перенеся все известные значения в правую часть:** $$\frac{52}{9} - x = \frac{41}{12} - \frac{11}{4}$$ 3. **Приведём дроби в правой части к общему знаменателю (12):** $$\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{52}{9} - x = \frac{41}{12} - \frac{33}{12}$$ 4. **Выполним вычитание в правой части:** $$\frac{41}{12} - \frac{33}{12} = \frac{41 - 33}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{52}{9} - x = \frac{2}{3}$$ 5. **Выразим $x$:** $$x = \frac{52}{9} - \frac{2}{3}$$ 6. **Приведём дроби к общему знаменателю (9):** $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$x = \frac{52}{9} - \frac{6}{9}$$ 7. **Выполним вычитание:** $$x = \frac{52 - 6}{9} = \frac{46}{9}$$ 8. **Переведём неправильную дробь в смешанное число:** $$x = \frac{46}{9} = 5\frac{1}{9}$$ **Ответ: $x = 5\frac{1}{9}$**