Выполни вычисления, упрощения, избавься от иррациональности и разложи на множители.

1. Вычисли: a) $\sqrt{\frac{25}{144}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}} = \frac{5}{12}$ б) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$ в) $\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7$ г) $\sqrt{0.04} = 0.2$ д) $\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{((-3)^3)^2} = |(-3)^3| = |-27| = 27$ е) $\sqrt{11025} = 105$ 2. Вычисли: a) $\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = \frac{2^{19-3}}{2^{13}} = \frac{2^{16}}{2^{13}} = 2^{16-13} = 2^3 = 8$ б) $9 - 6 \cdot (9^2)^4 = 9 - 6 \cdot 9^8 = 9(1 - 6 \cdot 9^7)$ в) $\frac{1}{8^{-7}} \cdot \frac{1}{8^6} = \frac{1}{8^{-7} \cdot 8^6} = \frac{1}{8^{-1}} = 8$ г) $\frac{(3 \cdot 8)^7}{37 \cdot 85} = \frac{3^7 \cdot 8^7}{3^7 \cdot 8^5} = 8^{7-5} = 8^2 = 64$ 3. Сравни числа $2\sqrt{42}$ и $9\sqrt{2}$. $2\sqrt{42} = \sqrt{4 \cdot 42} = \sqrt{168}$ $9\sqrt{2} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{162}$ $\sqrt{168} > \sqrt{162}$, значит, $2\sqrt{42} > 9\sqrt{2}$. 4. Упрости выражение $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}$. $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} = \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (5 - 3 + 2)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$. 5. Запиши число в стандартном виде 0,000401. $0.000401 = 4.01 \cdot 10^{-4}$. 6. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует $\sqrt{86}$. Какая это точка? $\sqrt{86}$ находится между $\sqrt{81} = 9$ и $\sqrt{100} = 10$. Так как 86 ближе к 81, чем к 100, то $\sqrt{86}$ ближе к 9. Значит, это точка B. 7. Избавься от иррациональности в знаменателе $\frac{7}{\sqrt{14}}$. $\frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{14} = \frac{\sqrt{14}}{2}$. 8. Разложи на множители: $x^2 - 6x + 5$. $x^2 - 6x + 5 = x^2 - x - 5x + 5 = x(x - 1) - 5(x - 1) = (x - 1)(x - 5)$.