Вычисли длину стороны KL треугольника KLM, чтобы треугольники KLM и PRQ были подобны

Чтобы треугольники $KLM$ и $PRQ$ были подобны, необходимо, чтобы их углы были соответственно равны. В треугольнике $KLM$ известны $\angle K = 37^\circ$ и $\angle M = 112^\circ$. Найдем $\angle L$: $$\angle L = 180^\circ - \angle K - \angle M = 180^\circ - 37^\circ - 112^\circ = 31^\circ$$ В треугольнике $PRQ$ известны $\angle P = 37^\circ$ и $\angle R = 31^\circ$. Найдем $\angle Q$: $$\angle Q = 180^\circ - \angle P - \angle R = 180^\circ - 37^\circ - 31^\circ = 112^\circ$$ Таким образом, углы треугольников $KLM$ и $PRQ$ соответственно равны: $\angle K = \angle P = 37^\circ$, $\angle L = \angle R = 31^\circ$ и $\angle M = \angle Q = 112^\circ$. Следовательно, треугольники $KLM$ и $PRQ$ подобны. Для подобных треугольников отношение соответствующих сторон должно быть равно. Значит, $$\frac{KL}{PR} = \frac{LM}{RQ} = \frac{KM}{PQ}$$ Известно, что $LM = 13$, $PR = 37{,}8$, $RQ = 36{,}4$. Подставим эти значения в равенство: $$\frac{KL}{37{,}8} = \frac{13}{36{,}4}$$ Найдем $KL$: $$KL = \frac{13 \cdot 37{,}8}{36{,}4} = \frac{491{,}4}{36{,}4} = 13{,}5$$ **Ответ: 13,5**