Сократи дробь, представь в виде дроби, найди значение выражения, упрости выражение и определи целые значения b.

1. Сократи дробь: * a) $\frac{39x^3y}{26x^2y^2} = \frac{3*13*x^2*x*y}{2*13*x^2*y*y} = \frac{3x}{2y}$ * б) $\frac{5y}{y^2-2y} = \frac{5y}{y(y-2)} = \frac{5}{y-2}$ * в) $\frac{3a-3b}{a^2-b^2} = \frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a+b}$ 2. Представь в виде дроби: * a) $\frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2} = \frac{(3-2a)a - 2(1-a^2)}{2a^2} = \frac{3a - 2a^2 - 2 + 2a^2}{2a^2} = \frac{3a-2}{2a^2}$ * б) $\frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y} = \frac{(3x-y) - (3x+y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{3x - y - 3x - y}{9x^2 - y^2} = \frac{-2y}{9x^2 - y^2}$ * в) $\frac{4-3b}{b^2-2b} + \frac{3}{b-2} = \frac{4-3b}{b(b-2)} + \frac{3b}{b(b-2)} = \frac{4-3b+3b}{b(b-2)} = \frac{4}{b(b-2)}$ 3. Найди значение выражения $\frac{x-6y^2}{2y} + 3y$ при $x = -8$, $y = 0.1$: * $\frac{-8 - 6*(0.1)^2}{2*0.1} + 3*0.1 = \frac{-8 - 6*0.01}{0.2} + 0.3 = \frac{-8 - 0.06}{0.2} + 0.3 = \frac{-8.06}{0.2} + 0.3 = -40.3 + 0.3 = -40$ 4. Упрости выражение $\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x}$: * $\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{(x-4)(x+4)} - \frac{1}{x} = \frac{2x(x+4) - x(x+8) - (x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2+8x - x^2 - 8x - (x^2 - 16)}{x(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2+8x - x^2 - 8x - x^2 + 16}{x(x-4)(x+4)} = \frac{16}{x(x-4)(x+4)}$ 5. При каких целых значениях $b$ является целым числом значение выражения $\frac{(b-2)^2 + 8b + 1}{b}$? * $\frac{(b-2)^2 + 8b + 1}{b} = \frac{b^2 - 4b + 4 + 8b + 1}{b} = \frac{b^2 + 4b + 5}{b} = b + 4 + \frac{5}{b}$ * Чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы $\frac{5}{b}$ было целым числом. Это возможно, если $b$ является делителем числа 5. Делители числа 5: -5, -1, 1, 5. * Ответ: $b = -5, -1, 1, 5$