Начерти выпуклый шестиугольник и из какой-нибудь вершины проведи все возможные диагонали, определи сколько диагоналей и треугольников получилось, найди сумму углов полученных треугольников, используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника, найди сумму углов шестиугольника. Найди количество углов выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: a) 108°; 6) 144°.

2. а) Чтобы начертить выпуклый шестиугольник и провести все возможные диагонали из какой-нибудь вершины, нужно начертить шестиугольник. Из одной вершины можно провести 3 диагонали (соединяющие эту вершину с тремя другими, не являющимися соседними). **Ответ: 3** б) Диагонали разделят шестиугольник на 4 треугольника. **Ответ: 4** в) Сумма углов в каждом треугольнике равна 180 градусам. Так как у нас 4 треугольника, то общая сумма углов равна $4 \cdot 180 = 720$ градусов. **Ответ: 720** г) Сумма углов выпуклого многоугольника с $n$ сторонами вычисляется по формуле $(n-2) \cdot 180$. Для шестиугольника ($n=6$) это будет $(6-2) \cdot 180 = 4 \cdot 180 = 720$ градусов. **Ответ: 720** 3. а) Сумма всех углов выпуклого $n$-многоугольника равна $108^{\circ} \cdot n$, а по формуле $(n-2) \cdot 180^{\circ}$. Таким образом, $108^{\circ} \cdot n = (n-2) \cdot 180^{\circ}$. Выполняя преобразования уравнения, получаем $108n = 180n - 360$, откуда $72n = 360$, следовательно, $n = 360/72 = 5$. Ответ: 5 углов. б) Сумма всех углов выпуклого $n$-многоугольника равна $144^{\circ} \cdot n$, а по формуле $(n-2) \cdot 180^{\circ}$. Таким образом, $144^{\circ} \cdot n = (n-2) \cdot 180^{\circ}$. Выполняя преобразования уравнения, получаем $144n = 180n - 360$, откуда $36n = 360$, следовательно, $n = 360/36 = 10$. Ответ: 10 углов.