Сократи дробь, представь в виде дроби, найди значение выражения, упрости выражение, определи, при каких целых значениях b выражение является целым числом.

1. Сократи дробь: а) $\frac{39x^3y}{26x^2y^2} = \frac{3*13*x^2*x*y}{2*13*x^2*y*y} = \frac{3x}{2y}$ б) $\frac{5y}{y^2-2y} = \frac{5y}{y(y-2)} = \frac{5}{y-2}$ в) $\frac{3a-3b}{a^2-b^2} = \frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a+b}$ 2. Представь в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2} = \frac{(3-2a)*a}{2a*a} - \frac{2*(1-a^2)}{2*a^2} = \frac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2} = \frac{3a-2}{2a^2}$ б) $\frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y} = \frac{1*(3x-y)}{(3x+y)*(3x-y)} - \frac{1*(3x+y)}{(3x-y)*(3x+y)} = \frac{3x-y-3x-y}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{-2y}{9x^2-y^2}$ в) $\frac{4-3b}{b^2-2b} + \frac{3}{b-2} = \frac{4-3b}{b(b-2)} + \frac{3*b}{b*(b-2)} = \frac{4-3b+3b}{b(b-2)} = \frac{4}{b(b-2)}$ 3. Найди значение выражения $\frac{x-6y^2}{2y} + 3y$ при $x = -8, y = 0.1$. $\frac{x-6y^2}{2y} + 3y = \frac{-8-6*(0.1)^2}{2*0.1} + 3*0.1 = \frac{-8-6*0.01}{0.2} + 0.3 = \frac{-8-0.06}{0.2} + 0.3 = \frac{-8.06}{0.2} + 0.3 = -40.3 + 0.3 = -40$ 4. Упрости выражение $\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x}$. $\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{(x-4)(x+4)} - \frac{1}{x} = \frac{2*x*(x+4)}{x*(x-4)*(x+4)} - \frac{(x+8)*x}{x*(x-4)*(x+4)} - \frac{1*(x-4)*(x+4)}{x*(x-4)*(x+4)} = \frac{2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16}{x*(x-4)*(x+4)} = \frac{16}{x(x-4)(x+4)} = \frac{16}{x(x^2-16)}$ 5. При каких целых значениях $b$ является целым числом значение выражения $\frac{(b-2)^2 + 8b + 1}{b}$? $\frac{(b-2)^2 + 8b + 1}{b} = \frac{b^2-4b+4+8b+1}{b} = \frac{b^2+4b+5}{b} = \frac{b^2}{b} + \frac{4b}{b} + \frac{5}{b} = b+4+\frac{5}{b}$ Чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы $\frac{5}{b}$ было целым числом. Это возможно, когда $b$ является делителем числа 5. Делители числа 5: -5, -1, 1, 5. Таким образом, $b$ может быть равно -5, -1, 1 или 5.