Реши задачи по геометрии: 1) Найди AB в треугольнике ABC, где угол C прямой, BC = 8, sin A = 0,4; 2) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, cosA=5/7, найди AB; 3) Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1, найди синус наименьшего угла этого треугольника; 4) Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3, один из острых углов равен 30°, найди длину катета, лежащего напротив этого угла.

1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, где $BC = 8$ и $\sin A = 0.4$, найдем $AB$. $\sin A = \frac{BC}{AB}$, следовательно, $AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{8}{0.4} = 20$. 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, где $AC = 15$ и $\cos A = \frac{5}{7}$, найдем $AB$. $\cos A = \frac{AC}{AB}$, следовательно, $AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{15}{\frac{5}{7}} = 15 \cdot \frac{7}{5} = 3 \cdot 7 = 21$. 3. В прямоугольном треугольнике катеты равны $\sqrt{15}$ и $1$. Наименьший угол лежит напротив меньшего катета. $\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{(\sqrt{15})^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{15 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4} = 0.25$. 4. Площадь прямоугольного треугольника равна $722\sqrt{3}$. Один из острых углов равен $30^\circ$. Найдем длину катета, лежащего напротив этого угла. Пусть $a$ и $b$ - катеты, где угол напротив катета $a$ равен $30^\circ$. Тогда площадь $S = \frac{1}{2}ab$. $a = b \cdot \tan(30^\circ) = b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$. $S = \frac{1}{2} b \cdot b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{b^2}{2\sqrt{3}} = 722\sqrt{3}$. $b^2 = 2\sqrt{3} \cdot 722\sqrt{3} = 2 \cdot 722 \cdot 3 = 4332$. $b = \sqrt{4332} = 2\sqrt{1083}$. $a = \frac{b}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{1083}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\frac{1083}{3}} = 2\sqrt{361} = 2 \cdot 19 = 38$. **Ответы:** 1. $AB = 20$ 2. $AB = 21$ 3. $\sin(\alpha) = 0.25$ 4. $a = 38$