Построй график функции y=-6/x, определи область определения функции и значения х, при которых функция принимает положительные значения. Докажи, что при всех значениях x≠ ± 2 значение выражения не зависит от х. Определи, при каких значениях b имеет смысл выражение 5b/(2-4/(3-2b))?

2. Функция $y = -\frac{6}{x}$ * График: графиком является гипербола. Маркер для графика ниже. :::div .chart-container @chart-1::: * Область определения: $x \ne 0$, то есть все числа, кроме нуля. * Функция принимает положительные значения при $x < 0$. 3. Преобразуем выражение, чтобы доказать, что оно не зависит от $x$: $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4} \right) = $$ $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{(x-2)^2} \right) = $$ $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{(x-2) + (x+2)}{(x-2)^2(x+2)} \right) = $$ $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)} \right) = $$ $$\frac{x}{x+2} - \frac{x}{(x+2)} = 0$$ Выражение действительно не зависит от $x$ при $x \ne \pm 2$. 4. Выражение $\frac{5b}{2-\frac{4}{3-2b}}$ имеет смысл, если выполнены следующие условия: * Знаменатель дроби $3-2b \ne 0$, то есть $b \ne \frac{3}{2}$. * Знаменатель всей дроби $2-\frac{4}{3-2b} \ne 0$. Решим это уравнение: $$2 - \frac{4}{3-2b} \ne 0$$ $$\frac{2(3-2b) - 4}{3-2b} \ne 0$$ $$\frac{6 - 4b - 4}{3-2b} \ne 0$$ $$\frac{2 - 4b}{3-2b} \ne 0$$ $$2 - 4b \ne 0$$ $$b \ne \frac{1}{2}$$ Таким образом, выражение имеет смысл при $b \ne \frac{3}{2}$ и $b \ne \frac{1}{2}$.