Реши задачи 45 и 46 по геометрии.

Задача 45. Прямая $a$ параллельна стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ и не лежит в плоскости параллелограмма. Нужно доказать, что $a$ и $CD$ — скрещивающиеся прямые, и найти угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: a) $50^\circ$; б) $121^\circ$. Решение: Прямая $a$ параллельна стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$. $BC$ и $CD$ лежат в одной плоскости, следовательно $a$ и $CD$ – скрещивающиеся прямые. a) Если угол параллелограмма равен $50^\circ$, то угол между скрещивающимися прямыми $a$ и $CD$ равен $50^\circ$. б) Если угол параллелограмма равен $121^\circ$, то угол между скрещивающимися прямыми $a$ и $CD$ равен $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$. **Ответ:** а) $50^\circ$; б) $59^\circ$. Задача 46. Прямая $m$ параллельна диагонали $BD$ ромба $ABCD$ и не лежит в плоскости ромба. Нужно доказать, что: a) $m$ и $AC$ — скрещивающиеся прямые — и найти угол между ними; б) $m$ и $AD$ — скрещивающиеся прямые — и найти угол между ними, если угол $ABC$ равен $128^\circ$. Решение: a) Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно угол между $m$ и $AC$ равен $90^\circ$. б) Т.к. $ABCD$ - ромб, то $AB = BC = CD = AD$. $\angle ABC = 128^\circ$, тогда $\angle BAD = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$. Диагональ $BD$ является биссектрисой угла $ABC$, тогда $\angle ADB = \angle ABC / 2 = 128^\circ / 2 = 64^\circ$. Угол между скрещивающимися прямыми $m$ и $AD$ равен $64^\circ$. **Ответ:** а) $90^\circ$; б) $64^\circ$.