Реши задачи по геометрии: укажи неравенство, найди места в амфитеатре, биссектрису треугольника, угол ABC, площадь ромба и длину средней линии.

13. По графику видно, что парабола ветвями вниз, значит, коэффициент при $x^2$ отрицательный. Парабола пересекает ось $x$ в точках -7 и 7, значит, корни уравнения $x^2 - 49 = 0$ равны $\pm 7$. Следовательно, подходит неравенство $x^2 - 49 < 0$ **Ответ: 2)** 14. Пусть $d$ - разность арифметической прогрессии (на сколько мест увеличивается каждый ряд). Тогда количество мест в $n$-м ряду можно выразить как $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ - количество мест в первом ряду. Из условия: $a_3 = a_1 + 2d = 26$ $a_7 = a_1 + 6d = 38$ Вычтем первое уравнение из второго: $4d = 12$, значит $d = 3$. Подставим $d$ в первое уравнение: $a_1 + 2 \cdot 3 = 26$, значит $a_1 = 20$. Тогда количество мест в последнем (15-м) ряду: $a_{15} = a_1 + 14d = 20 + 14 \cdot 3 = 20 + 42 = 62$ **Ответ: 62** 15. В равностороннем треугольнике биссектриса является и медианой, и высотой. Пусть сторона треугольника равна $a = 12\sqrt{3}$. Биссектриса, проведенная к стороне, делит её пополам, и образует прямоугольный треугольник с катетами $\frac{a}{2}$ и $h$ (высота, она же биссектриса), и гипотенузой $a$. По теореме Пифагора: $h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$ $h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$ $h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ Подставим значение $a = 12\sqrt{3}$: $h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 18$ **Ответ: 18** 16. Если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне, то этот треугольник прямоугольный, и эта сторона является гипотенузой. Так как угол $BAC = 90^{\circ}$, то угол $ABC$ равен $90^{\circ} - 9^{\circ} = 81^{\circ}$. **Ответ: 81** 17. Периметр ромба равен 20, значит, сторона ромба равна $20 / 4 = 5$. Один из углов равен $30^{\circ}$. Площадь ромба можно найти по формуле $S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ - сторона, $\alpha$ - угол. Тогда $S = 5^2 \cdot \sin(30^{\circ}) = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5$. **Ответ: 12,5** 18. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. По клеточкам видно, что сторона $AC$ состоит из 6 клеток. Значит, средняя линия равна $6 / 2 = 3$. **Ответ: 3**