Реши уравнение (x^2+6)/x - 5x/(x^2+6) = 4

Для решения уравнения $\frac{x^2+6}{x} - \frac{5x}{x^2+6} = 4$ выполним замену $t = \frac{x^2+6}{x}$. Тогда уравнение примет вид: $t - \frac{5}{t} = 4$ Умножим обе части на $t$: $t^2 - 5 = 4t$ $t^2 - 4t - 5 = 0$ Решим квадратное уравнение относительно $t$. Дискриминант $D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$. Корни: $t_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$ $t_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1$ Теперь вернемся к замене и решим два уравнения: 1) $\frac{x^2+6}{x} = 5$ $x^2 + 6 = 5x$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ $D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$ $x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$ 2) $\frac{x^2+6}{x} = -1$ $x^2 + 6 = -x$ $x^2 + x + 6 = 0$ $D = (1)^2 - 4(1)(6) = 1 - 24 = -23$ Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет. **Ответ: x = 2, x = 3**