Реши задачи: 1) Сколько восьмибуквенных слов, в которых ровно две буквы А и шесть букв Б, встречается в языке племени аба-аба? 2) Сколькими способами тренер может выбрать стартовую "шестерку" игроков в гандбол, если в команде 10 человек? 3) Сколькими способами Иван Петрович может назначить двоих дежурных из пяти присутствующих на кружке ребят? 4) Заполни недостающий элемент в треугольнике Паскаля.

Question

Вопрос:

Реши задачи: 1) Сколько восьмибуквенных слов, в которых ровно две буквы А и шесть букв Б, встречается в языке племени аба-аба? 2) Сколькими способами тренер может выбрать стартовую "шестерку" игроков в гандбол, если в команде 10 человек? 3) Сколькими способами Иван Петрович может назначить двоих дежурных из пяти присутствующих на кружке ребят? 4) Заполни недостающий элемент в треугольнике Паскаля.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Всего существует $C_8^2$ способов выбрать позиции для двух букв А в восьмибуквенном слове. $C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$. 2. Количество способов выбрать 6 игроков из 10 равно числу сочетаний из 10 по 6: $C_{10}^6 = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$. 3. Количество способов выбрать двоих дежурных из пяти равно числу сочетаний из 5 по 2: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$. 4. В треугольнике Паскаля каждое число равно сумме двух чисел над ним. Значит, недостающий элемент равен $1 + 1 = 2$.

Ответ ассистента

Другие решения