Выполни действия с алгебраическими дробями: 6) (5/(m-n) - 4/(m+n)) : (m+9n)/(m+n)

Конечно, давай решим эти примеры по порядку! 6) $\left( \frac{5}{m-n} - \frac{4}{m+n} \right) : \frac{m+9n}{m+n}$ * Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{5(m+n) - 4(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{5m + 5n - 4m + 4n}{m^2 - n^2} = \frac{m + 9n}{m^2 - n^2}$$ * Теперь разделим на дробь $\frac{m+9n}{m+n}$: $$\frac{m + 9n}{m^2 - n^2} : \frac{m+9n}{m+n} = \frac{m + 9n}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{m+n}{m+9n} = \frac{1}{m-n}$$ **Ответ: $\frac{1}{m-n}$** 7) $\frac{x-2}{x+2} \cdot \left(x - \frac{x^2}{x-2}\right)$ * Сначала преобразуем выражение в скобках: $$x - \frac{x^2}{x-2} = \frac{x(x-2) - x^2}{x-2} = \frac{x^2 - 2x - x^2}{x-2} = \frac{-2x}{x-2}$$ * Теперь умножим на дробь $\frac{x-2}{x+2}$: $$\frac{x-2}{x+2} \cdot \frac{-2x}{x-2} = \frac{-2x}{x+2}$$ **Ответ: $\frac{-2x}{x+2}$** 8) $\frac{x^2 + x}{4} : \left(\frac{x^2}{4} + \frac{x-1}{x}\right)$ * Сначала преобразуем выражение в скобках: $$\frac{x^2}{4} + \frac{x-1}{x} = \frac{x^3 + 4(x-1)}{4x} = \frac{x^3 + 4x - 4}{4x}$$ * Теперь разделим $\frac{x^2 + x}{4}$ на полученное выражение: $$\frac{x^2 + x}{4} : \frac{x^3 + 4x - 4}{4x} = \frac{x(x + 1)}{4} \cdot \frac{4x}{x^3 + 4x - 4} = \frac{x^2(x + 1)}{x^3 + 4x - 4}$$ **Ответ: $\frac{x^2(x + 1)}{x^3 + 4x - 4}$** 9) $\frac{6c^2}{c^2 - 1} : \left(\frac{1}{c-1} + 1\right)$ * Сначала преобразуем выражение в скобках: $$\frac{1}{c-1} + 1 = \frac{1 + (c-1)}{c-1} = \frac{c}{c-1}$$ * Теперь разделим $\frac{6c^2}{c^2 - 1}$ на полученное выражение: $$\frac{6c^2}{c^2 - 1} : \frac{c}{c-1} = \frac{6c^2}{(c-1)(c+1)} \cdot \frac{c-1}{c} = \frac{6c}{c+1}$$ **Ответ: $\frac{6c}{c+1}$** 10) $\left(\frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y}\right) \cdot \frac{x^2 + xy}{x^2 + y^2}$ * Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{x(x-y) + y(x+y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x^2 - xy + xy + y^2}{x^2 - y^2} = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$$ * Теперь умножим на дробь $\frac{x^2 + xy}{x^2 + y^2}$: $$\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x^2 + xy}{x^2 + y^2} = \frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x}{x-y}$$ **Ответ: $\frac{x}{x-y}$**