Используя формулы сложения, преобразуй выражения, вычисли значения и упрости выражения.

Задание 818: а) Используем формулу синуса разности: $sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)$. Тогда $sin(60° - \beta) = sin(60°)cos(\beta) - cos(60°)sin(\beta) = \frac{\sqrt{3}}{2}cos(\beta) - \frac{1}{2}sin(\beta)$. б) Используем формулу косинуса разности: $cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)$. Тогда $cos(\beta - 30°) = cos(\beta)cos(30°) + sin(\beta)sin(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}cos(\beta) + \frac{1}{2}sin(\beta)$. Задание 819: а) $sin(105°) = sin(60° + 45°) = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$. б) $cos(105°) = cos(60° + 45°) = cos(60°)cos(45°) - sin(60°)sin(45°) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$. Задание 820: а) $sin(75°) = sin(30° + 45°) = sin(30°)cos(45°) + cos(30°)sin(45°) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$. б) $cos(75°) = cos(30° + 45°) = cos(30°)cos(45°) - sin(30°)sin(45°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$. Задание 821: а) $sin(\alpha + \beta) - sin(\alpha)cos(\beta) = sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta) - sin(\alpha)cos(\beta) = cos(\alpha)sin(\beta)$. б) $sin(\alpha)sin(\beta) + cos(\alpha + \beta) = sin(\alpha)sin(\beta) + cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta) = cos(\alpha)cos(\beta)$. Задание 822: а) $\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4} + \alpha) - cos(\alpha) = \sqrt{2}(sin(\frac{\pi}{4})cos(\alpha) + cos(\frac{\pi}{4})sin(\alpha)) - cos(\alpha) = \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cos(\alpha) + \frac{\sqrt{2}}{2}sin(\alpha)) - cos(\alpha) = cos(\alpha) + sin(\alpha) - cos(\alpha) = sin(\alpha)$.