Выполни действия с дробями из задания 2.428 а)

a) Сначала нужно сложить дроби в скобках: $3\frac{1}{4} + 2\frac{3}{15}$. Переведем смешанные дроби в неправильные: $3\frac{1}{4} = \frac{3*4+1}{4} = \frac{13}{4}$ $2\frac{3}{15} = \frac{2*15+3}{15} = \frac{33}{15} = \frac{11}{5}$ Теперь сложим их, приведя к общему знаменателю 20: $\frac{13}{4} + \frac{11}{5} = \frac{13*5}{4*5} + \frac{11*4}{5*4} = \frac{65}{20} + \frac{44}{20} = \frac{109}{20}$ Теперь выполним вычитание в других скобках: $4\frac{1}{5} - 1\frac{2}{8}$. Переведем смешанные дроби в неправильные: $4\frac{1}{5} = \frac{4*5+1}{5} = \frac{21}{5}$ $1\frac{2}{8} = \frac{1*8+2}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$ Теперь вычтем их, приведя к общему знаменателю 20: $\frac{21}{5} - \frac{5}{4} = \frac{21*4}{5*4} - \frac{5*5}{4*5} = \frac{84}{20} - \frac{25}{20} = \frac{59}{20}$ Теперь выполним деление: $\frac{109}{20} : \frac{59}{20}$. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{109}{20} : \frac{59}{20} = \frac{109}{20} * \frac{20}{59} = \frac{109}{59}$ Выделим целую часть: $\frac{109}{59} = 1\frac{50}{59}$ б) $(8\frac{11}{24}-7\frac{1}{12}) : (3\frac{1}{4}+2\frac{11}{8})$ Сначала решим в первой скобке: $8\frac{11}{24}-7\frac{1}{12} = 8\frac{11}{24}-7\frac{2}{24} = 1\frac{9}{24} = 1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}$ Теперь во второй скобке: $3\frac{1}{4}+2\frac{11}{8} = 3\frac{2}{8}+2\frac{11}{8} = 5\frac{13}{8} = 6\frac{5}{8} = \frac{53}{8}$ Теперь делим: $\frac{11}{8} : \frac{53}{8} = \frac{11}{8} * \frac{8}{53} = \frac{11}{53}$ **Ответ:** a) $1\frac{50}{59}$, б) $\frac{11}{53}$