Реши задачи 2.84 - 2.87 из учебника математики за 6 класс.

2.84. 1. Переведём тонны в килограммы: 4 т = 4000 кг. 2. Узнаем, сколько килограммов руды заменяют 4000 кг металлолома: $4000 * 2\frac{1}{2} = 4000 * \frac{5}{2} = \frac{4000 * 5}{2} = \frac{20000}{2} = 10000$ кг. **Ответ: 10000 кг** 2.85 a) 1. Найдем расстояние, которое проехал автомобилист, когда ехал через мост со скоростью 60 км/ч. Сначала переведём скорость из км/ч в м/с: $60 \frac{км}{ч} = 60 * \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{60000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{600}{36} \frac{м}{с} = \frac{100}{6} \frac{м}{с} = \frac{50}{3} \frac{м}{с}$. 2. Теперь найдём расстояние: $S = V * t = \frac{50}{3} \frac{м}{с} * 40 с = \frac{50 * 40}{3} м = \frac{2000}{3} м$. 3. Определим скорость автомобиля на обратном пути: $V = \frac{S}{t} = \frac{2000}{3} м : 30 с = \frac{2000}{3 * 30} \frac{м}{с} = \frac{200}{9} \frac{м}{с}$. 4. Переведём скорость из м/с в км/ч: $\frac{200}{9} \frac{м}{с} = \frac{200}{9} * \frac{3600}{1000} \frac{км}{ч} = \frac{200 * 3600}{9 * 1000} \frac{км}{ч} = \frac{2 * 36}{1} \frac{км}{ч} = 72 \frac{км}{ч}$. **Ответ: 72 км/ч** б) 1. Переведем 1 минуту в часы: 1 мин = $\frac{1}{60}$ часа. 2. Найдем длину тоннеля: $S = V * t = 60 \frac{км}{ч} * \frac{1}{60} ч = 1 км$. 3. Определим время, за которое автомобилист проехал бы тоннель со скоростью 50 км/ч: $t = \frac{S}{V} = \frac{1 км}{50 \frac{км}{ч}} = \frac{1}{50} ч$. 4. Переведем время из часов в минуты: $\frac{1}{50} ч = \frac{1}{50} * 60 мин = \frac{60}{50} мин = \frac{6}{5} мин = 1,2 мин$. **Ответ: 1,2 минуты** 2.86. Допущение: количество оборотов обратно пропорционально количеству зубьев. 1. Составим пропорцию: $\frac{60}{40} = \frac{x}{50}$, где $x$ - количество оборотов второй шестерёнки. 2. Решим пропорцию: $x = \frac{60 * 50}{40} = \frac{3000}{40} = 75$ оборотов. **Ответ: 75 оборотов** 2.87 a) 1. Найдем, во сколько раз токарь делает больше деталей, чем ученик: $\frac{6}{4} = 1,5$. 2. Определим, сколько деталей сделает ученик за то же время, за которое токарь сделает 27 деталей: $\frac{27}{1,5} = 18$ деталей. **Ответ: 18 деталей** б) 1. Найдем, сколько времени нужно токарю, чтобы сделать 1 деталь: $\frac{1}{6}$ часа. 2. Определим, сколько времени нужно ученику, чтобы сделать 1 деталь: $\frac{1}{4}$ часа. 3. Узнаем, сколько времени потратит ученик токаря на задание, которое токарь выполняет за 1 час: $\frac{1}{4} * 6 = \frac{6}{4} = 1,5$ часа. **Ответ: 1,5 часа**