Найди медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Question

Вопрос:

Найди медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть боковая сторона треугольника $AB = AC = x$, а половина основания $BM = MC = y$. Тогда периметр треугольника $ABC$ равен $2x + 2y = 32$, а периметр треугольника $ABM$ равен $x + x + y = 24$. Из первого уравнения получаем $x + y = 16$, а из второго $2x + y = 24$. Вычитая первое уравнение из второго, находим $x = 8$. Подставляем значение $x$ в первое уравнение: $8 + y = 16$, откуда $y = 8$. Так как $AB = BM$, треугольник $ABM$ равнобедренный. Пусть $AM = h$. Тогда по теореме Пифагора для треугольника $ABM$: $AM^2 + BM^2 = AB^2$, то есть $h^2 + 8^2 = 8^2$, следовательно, $h^2 = 64 - 16 = 48$, и $h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$. **Ответ: $4\sqrt{3}$ см**

Найди медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Ответ ассистента

Другие решения