Реши неравенство √2x² + 3x - 2 > 0

Question

Вопрос:

Реши неравенство √2x² + 3x - 2 > 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим первое неравенство: $\sqrt{2x^2 + 3x - 2} > 0$. 1. Область определения: $2x^2 + 3x - 2 \geq 0$. Решим квадратное уравнение $2x^2 + 3x - 2 = 0$. Дискриминант $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$. Корни: $x_1 = \frac{-3 - 5}{4} = -2$, $x_2 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{1}{2}$. Значит, $2x^2 + 3x - 2 = 2(x + 2)(x - \frac{1}{2}) \geq 0$, откуда $x \in (-\infty, -2] \cup [\frac{1}{2}, +\infty)$. 2. Так как корень всегда неотрицателен, то неравенство выполняется, когда подкоренное выражение положительно. Значит, $2x^2 + 3x - 2 > 0$, откуда $x \in (-\infty, -2) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$. **Ответ**: $x \in (-\infty, -2) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$.

Реши неравенство √2x² + 3x - 2 &gt; 0

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенство √2x² + 3x - 2 > 0