Найди периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

а) Пусть $BC$ - сторона, которую биссектриса угла $A$ делит на отрезки 45,6 см и 7,85 см. Тогда длина стороны $BC = 45,6 + 7,85 = 53,45$ см. Так как $ABCD$ - прямоугольник, то $AD = BC = 53,45$ см. Биссектриса угла $A$ также делит сторону $BC$, поэтому отношение отрезков равно отношению сторон прямоугольника: $\frac{AB}{CD} = \frac{45,6}{7,85}$. Так как $AB = CD$, то можно найти $AB$ из пропорции $\frac{AB}{53,45} = \frac{45,6}{7,85}$. $AB = \frac{45,6 \cdot 53,45}{7,85} = \frac{2436,72}{7,85} \approx 310,3 $ см. Периметр прямоугольника $P = 2(AB + BC) = 2(310,3 + 53,45) = 2(363,75) = 727,5$ см. б) Пусть $DC$ - сторона, которую биссектриса угла $A$ делит на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм. Тогда длина стороны $DC = 2,7 + 4,5 = 7,2$ дм. Так как $ABCD$ - прямоугольник, то $AB = DC = 7,2$ дм. Биссектриса угла $A$ также делит сторону $DC$, поэтому отношение отрезков равно отношению сторон прямоугольника: $\frac{AD}{BC} = \frac{2,7}{4,5}$. Так как $AD = BC$, то можно найти $AD$ из пропорции $\frac{AD}{7,2} = \frac{2,7}{4,5}$. $AD = \frac{2,7 \cdot 7,2}{4,5} = \frac{19,44}{4,5} = 4,32$ дм. Периметр прямоугольника $P = 2(AB + AD) = 2(7,2 + 4,32) = 2(11,52) = 23,04$ дм. **Ответ:** а) 727,5 см б) 23,04 дм