В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=7/9, AB=54. Найди BC.

5. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, косинус угла B равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Значит, $\cos{B} = \frac{BC}{AB}$. $$ \frac{7}{9} = \frac{BC}{54} $$ Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 54: $$ BC = \frac{7}{9} * 54 = 7 * 6 = 42 $$ **Ответ: BC = 42** 6. В прямоугольном треугольнике ABC тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC). Значит, $\tan{B} = \frac{AC}{BC}$. $$ \frac{3}{7} = \frac{AC}{35} $$ Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 35: $$ AC = \frac{3}{7} * 35 = 3 * 5 = 15 $$ **Ответ: AC = 15** 7. В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Значит, $\sin{A} = \frac{BC}{AB}$. $$ \frac{6}{11} = \frac{12}{AB} $$ Чтобы найти AB, можно воспользоваться пропорцией: $$ AB = \frac{12}{\frac{6}{11}} = \frac{12 * 11}{6} = 2 * 11 = 22 $$ **Ответ: AB = 22** 8. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). Значит, $\cos{A} = \frac{AC}{AB}$. $$ 0.8 = \frac{4}{AB} $$ Чтобы найти AB, можно воспользоваться пропорцией: $$ AB = \frac{4}{0.8} = 5 $$ **Ответ: AB = 5** 9. В прямоугольном треугольнике ABC тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC). Значит, $\tan{A} = \frac{BC}{AC}$. $$ 1.5 = \frac{12}{AC} $$ Чтобы найти AC, можно воспользоваться пропорцией: $$ AC = \frac{12}{1.5} = 8 $$ **Ответ: AC = 8**