Докажи, что треугольник ABC равнобедренный, если на рисунке 72 CD = BD, ∠1 = ∠2.

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны. У нас есть, что $CD = BD$ и $\angle 1 = \angle 2$. 1. Так как $CD = BD$, то треугольник $CBD$ — равнобедренный, и углы при его основании равны: $\angle DBC = \angle DCB$. 2. По условию, $\angle 1 = \angle 2$. Значит, $\angle ADC = \angle BDC$. 3. Рассмотрим треугольники $ADC$ и $BDC$. У них: * $CD = BD$ (дано), * $\angle 1 = \angle 2$ (дано), * $DC$ — общая сторона. Следовательно, треугольники $ADC$ и $BDC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников $ADC$ и $BDC$ следует, что $AC = BC$. А это значит, что треугольник $ABC$ — равнобедренный. **Ответ: треугольник ABC равнобедренный**