Найди угол AOD, углы прямоугольной трапеции, стороны параллелограмма и углы трапеции.

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник \(\triangle AOB\) равнобедренный, и \(\angle OAB = \angle ABO = 36^\circ\). Тогда \(\angle AOB = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ\). Угол \(\angle AOD\) смежный с углом \(\angle AOB\), следовательно, \(\angle AOD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\). 2. В прямоугольной трапеции два угла по 90 градусов. Пусть один из углов равен 20 градусам, тогда это острый угол. Угол, смежный с ним, равен \(180^\circ - 20^\circ = 160^\circ\). Итак, углы трапеции: 90, 90, 20, 160. 3. Пусть одна сторона параллелограмма \(x\), тогда другая \(2x\). Периметр параллелограмма равен \(2(x + 2x) = 6x\). По условию периметр равен 30 см, значит, \(6x = 30\), откуда \(x = 5\). Стороны параллелограмма: 5 см и 10 см. 4. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов при большем основании равна 96 градусам, значит, каждый из этих углов равен \(96^\circ / 2 = 48^\circ\). Сумма углов трапеции равна 360 градусам. Сумма углов при меньшем основании равна \(360^\circ - 96^\circ = 264^\circ\), значит, каждый из этих углов равен \(264^\circ / 2 = 132^\circ\). Итак, углы трапеции: 48, 48, 132, 132.