Выполни действия с дробями: 1) 5 5/9 + 3 1/6 - 6 4/27

Привет! Давай решим эти примеры по действиям с дробями. Готов? 1) $5 \frac{5}{9} + 3 \frac{1}{6} - 6 \frac{4}{27}$ * Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$5 \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{50}{9}$$, $$3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$, $$6 \frac{4}{27} = \frac{6 \cdot 27 + 4}{27} = \frac{166}{27}$$. * Теперь сложим и вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 6 и 27 будет 54: $$\frac{50}{9} + \frac{19}{6} - \frac{166}{27} = \frac{50 \cdot 6}{9 \cdot 6} + \frac{19 \cdot 9}{6 \cdot 9} - \frac{166 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{300}{54} + \frac{171}{54} - \frac{332}{54} = \frac{300 + 171 - 332}{54} = \frac{139}{54}$$. * Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{139}{54} = 2 \frac{31}{54}$$. 2) $1 \frac{5}{7} + 3 \frac{11}{14} - 2 \frac{1}{4}$ * Переведем смешанные дроби в неправильные: $$1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$, $$3 \frac{11}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{53}{14}$$, $$2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$. * Сложим и вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 14 и 4 будет 28: $$\frac{12}{7} + \frac{53}{14} - \frac{9}{4} = \frac{12 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{53 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{48}{28} + \frac{106}{28} - \frac{63}{28} = \frac{48 + 106 - 63}{28} = \frac{91}{28}$$. * Упростим дробь: $$\frac{91}{28} = \frac{13 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{13}{4}$$. * Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4}$$. 3) $12 \frac{13}{48} - (9 \frac{17}{32} - 4 \frac{5}{24})$ * Сначала решим выражение в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$9 \frac{17}{32} = \frac{9 \cdot 32 + 17}{32} = \frac{305}{32}$$, $$4 \frac{5}{24} = \frac{4 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{101}{24}$$. * Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 32 и 24 будет 96: $$\frac{305}{32} - \frac{101}{24} = \frac{305 \cdot 3}{32 \cdot 3} - \frac{101 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{915}{96} - \frac{404}{96} = \frac{915 - 404}{96} = \frac{511}{96}$$. * Теперь переведем первую смешанную дробь в неправильную: $$12 \frac{13}{48} = \frac{12 \cdot 48 + 13}{48} = \frac{589}{48}$$. * Вычтем полученный результат из первой дроби. Общий знаменатель для 48 и 96 будет 96: $$\frac{589}{48} - \frac{511}{96} = \frac{589 \cdot 2}{48 \cdot 2} - \frac{511}{96} = \frac{1178}{96} - \frac{511}{96} = \frac{1178 - 511}{96} = \frac{667}{96}$$. * Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{667}{96} = 6 \frac{91}{96}$$. 4) $(18 \frac{18}{35}) - (3 \frac{9}{28} + 2 \frac{3}{20})$ * Сначала решим выражение в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$3 \frac{9}{28} = \frac{3 \cdot 28 + 9}{28} = \frac{93}{28}$$, $$2 \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{43}{20}$$. * Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 28 и 20 будет 140: $$\frac{93}{28} + \frac{43}{20} = \frac{93 \cdot 5}{28 \cdot 5} + \frac{43 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{465}{140} + \frac{301}{140} = \frac{465 + 301}{140} = \frac{766}{140}$$. * Теперь переведем первую смешанную дробь в неправильную: $$18 \frac{18}{35} = \frac{18 \cdot 35 + 18}{35} = \frac{648}{35}$$. * Вычтем полученный результат из первой дроби. Общий знаменатель для 35 и 140 будет 140: $$\frac{648}{35} - \frac{766}{140} = \frac{648 \cdot 4}{35 \cdot 4} - \frac{766}{140} = \frac{2592}{140} - \frac{766}{140} = \frac{2592 - 766}{140} = \frac{1826}{140}$$. * Упростим дробь: $$\frac{1826}{140} = \frac{913}{70}$$. * Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{913}{70} = 13 \frac{3}{70}$$. Надеюсь, тебе все понятно. Если есть вопросы, не стесняйся, задавай!