Начерти четырёхугольник и покажи его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

Конечно, помогу! 4. Нарисуй любой четырёхугольник. Затем проведи от одной вершины до противоположной диагональ. И ещё одну от другой вершины к другой. Точки, где сходятся стороны, это вершины. 5. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. 6. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Да, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником. 7. Это теорема о свойствах параллелограмма. Чтобы доказать, нужно рассмотреть параллелограмм $ABCD$, провести диагональ $AC$ и доказать равенство треугольников $ABC$ и $CDA$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 8. Это тоже теорема о свойствах параллелограмма. Нужно рассмотреть параллелограмм $ABCD$, где $O$ — точка пересечения диагоналей, и доказать, что треугольники $AOB$ и $COD$ равны, а также треугольники $BOC$ и $DOA$. 9. Признаки параллелограмма: * Если в четырёхугольнике каждые две противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. * Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. * Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. 10. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие — боковыми сторонами. 11. Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. 12. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. 13. Это теорема. Чтобы доказать, рассмотри прямоугольник $ABCD$ и докажи равенство треугольников $ABC$ и $BAD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 14. Это тоже теорема. Пусть в параллелограмме $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ равны. Тогда треугольники $ABC$ и $BAD$ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам). Отсюда следует, что углы $A$ и $B$ равны. А так как они ещё и смежные, то каждый из них равен $90^\circ$. 15. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. 16. Это теорема о свойствах ромба. Чтобы доказать, рассмотри ромб $ABCD$ с диагоналями $AC$ и $BD$, пересекающимися в точке $O$. Докажи, что треугольники $AOB$, $BOC$, $COD$ и $DOA$ равны. Отсюда следует, что диагонали перпендикулярны и делят углы ромба пополам. 17. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Или можно сказать, что квадрат — это ромб, у которого все углы прямые. Основные свойства квадрата: * Все углы прямые. * Все стороны равны. * Диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. 18. Признаки квадрата: * Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат. * Если в ромбе один из углов прямой, то это квадрат. 19. Признаки ромба: * Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб. * Если в параллелограмме диагонали делят его углы пополам, то это ромб. * Если в четырёхугольнике все стороны равны, то это ромб. 20. Две точки называются симметричными относительно данной точки, если эта точка является серединой отрезка, соединяющего эти две точки. 21. Фигура называется симметричной относительно данной точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно данной точки также принадлежит этой фигуре. 22. Примеры фигур: * Осевая симметрия: равнобедренный треугольник, буква «А». * Центральная симметрия: окружность, параллелограмм. * Осевая и центральная симметрия: квадрат, буква «Н».