Построй графики функций из задач 153 и 154.

Конечно, давай разберем задачи 153 и 154. **Задача 153** a) $y = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 4$ Чтобы построить график этой функции, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле $x_в = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a = \frac{1}{3}$ и $b = -4$. Подставляем значения: $x_в = -\frac{-4}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6$ Теперь найдем значение $y$ в вершине: $y_в = \frac{1}{3}(6)^2 - 4(6) + 4 = \frac{1}{3}(36) - 24 + 4 = 12 - 24 + 4 = -8$ Итак, вершина параболы в точке $(6, -8)$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. б) $y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 1$ Снова найдем вершину параболы: $a = -\frac{1}{4}$ и $b = 1$. $x_в = -\frac{1}{2 \cdot (-\frac{1}{4})} = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2$ $y_в = -\frac{1}{4}(2)^2 + 2 - 1 = -\frac{1}{4}(4) + 2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$ Вершина параболы в точке $(2, 0)$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. в) $y = x^2 + 3x$ Найдем вершину параболы: $a = 1$ и $b = 3$. $x_в = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1.5$ $y_в = (-1.5)^2 + 3(-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25$ Вершина параболы в точке $(-1.5, -2.25)$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. **Задача 154** a) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 5$ Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный. Вершина параболы находится в точке $(0, 5)$. б) $y = x^2 - 4x$ Найдем вершину параболы: $a = 1$ и $b = -4$. $x_в = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$ $y_в = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4$ Вершина параболы в точке $(2, -4)$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. в) $y = -x^2 + 6x - 9$ Найдем вершину параболы: $a = -1$ и $b = 6$. $x_в = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$ $y_в = -(3)^2 + 6(3) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$ Вершина параболы в точке $(3, 0)$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.