Найди гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12.

Question

Вопрос:

Найди гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. По теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ 2. По теореме Пифагора: $a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9$ 3. Допущение: Треугольник ABC равнобедренный, т.к. AB=BC. Тогда медиана BM является и высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. AM = AC/2 = 120/2 = 60. По теореме Пифагора: $BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{75^2 - 60^2} = \sqrt{5625 - 3600} = \sqrt{2025} = 45$ 4. По свойству высоты, опущенной на гипотенузу: $CH = \sqrt{AH \cdot HB} = \sqrt{3 \cdot 27} = \sqrt{81} = 9$ **Ответы:** 1. **15** 2. **9** 3. **45** 4. **9**

Найди гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12.

Ответ ассистента

Другие решения