Определи объём воды, долитой в аквариум, если мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °С, затем он долил воду при температуре 40 °С и в аквариуме установилась температура 20 °С.

Решение: Пусть $V$ — объем долитой воды, тогда: Количество теплоты, которое отдает горячая вода: $Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$, где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m_1$ — масса долитой воды, $t_1 = 40 \,^{\circ}\text{C}$ — начальная температура долитой воды, $t = 20 \,^{\circ}\text{C}$ — конечная температура смеси. Количество теплоты, которое принимает холодная вода: $Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$, где $m_2$ — масса холодной воды, $t_2 = 10 \,^{\circ}\text{C}$ — начальная температура холодной воды. Приравниваем $Q_1$ и $Q_2$ (теплообмен): $$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$$ Сокращаем $c$ и выражаем отношение масс через объемы (так как плотность воды одинакова): $$V \cdot (40 - 20) = 10 \cdot (20 - 10)$$ $$20V = 100$$ $$V = 5$$ **Ответ: 5 литров**