Найди скорость течения, если катер проходит по течению реки до пункта назначения 189 км и после стоянки возвращается в пункт отправления, скорость катера в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 48 мин, а в пункт отправления теплоход возвращается через 17 ч после отплытия из него.

Question

Вопрос:

Найди скорость течения, если катер проходит по течению реки до пункта назначения 189 км и после стоянки возвращается в пункт отправления, скорость катера в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 48 мин, а в пункт отправления теплоход возвращается через 17 ч после отплытия из него.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $(24 + x)$ км/ч, а против течения $(24 - x)$ км/ч. Время, которое катер плыл по течению, равно $\frac{189}{24 + x}$ часов, а против течения $\frac{189}{24 - x}$ часов. Известно, что стоянка длилась 48 минут, что составляет $\frac{48}{60} = \frac{4}{5}$ часа. Общее время в пути составляет 17 часов. Составим уравнение: $$\frac{189}{24 + x} + \frac{189}{24 - x} + \frac{4}{5} = 17$$ $$\frac{189}{24 + x} + \frac{189}{24 - x} = \frac{81}{5}$$ $$189 \cdot 5 \cdot (24 - x) + 189 \cdot 5 \cdot (24 + x) = 81 \cdot (24 + x) \cdot (24 - x)$$ $$189 \cdot 5 \cdot 24 - 189 \cdot 5 \cdot x + 189 \cdot 5 \cdot 24 + 189 \cdot 5 \cdot x = 81 \cdot (576 - x^2)$$ $$189 \cdot 5 \cdot 24 \cdot 2 = 81 \cdot 576 - 81x^2$$ $$45360 = 46656 - 81x^2$$ $$81x^2 = 1296$$ $$x^2 = 16$$ $$x = \pm 4$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 4 км/ч. **Ответ: 4 км/ч**

Ответ ассистента

Другие решения