Дана функция g(x) = -13х + 65. Определи, при каких значениях аргумента g(x) = 0, g(x) < 0, g(x) > 0 и является ли эта функция возрастающей или убывающей?

1. Дана функция $g(x) = -13x + 65$. * $g(x) = 0$: $-13x + 65 = 0$, $-13x = -65$, $x = 5$ * $g(x) < 0$: $-13x + 65 < 0$, $-13x < -65$, $x > 5$ * $g(x) > 0$: $-13x + 65 > 0$, $-13x > -65$, $x < 5$ * Функция убывающая, так как коэффициент при $x$ отрицательный (-13). 4. Для функции $f$ (рис. 18): * Область определения: $[-5; 4]$ * Нули функции: $x = -3$ и $x = 2$ * Промежутки возрастания: $[-5; -1]$ * Промежутки убывания: $[-1; 4]$ * Область значений: $[-2; 4]$ 5. Пересекаются ли прямая $y = 5x - 2$ и парабола $y = x^2 + 4$? Решим уравнение: $5x - 2 = x^2 + 4$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1$ $x_1 = (5 + 1) / 2 = 3$ $x_2 = (5 - 1) / 2 = 2$ Прямая и парабола пересекаются в двух точках. 4. Постройте график функции $y = x^2 - x - 2$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -1,5: $y = (-1.5)^2 - (-1.5) - 2 = 2.25 + 1.5 - 2 = 1.75$ б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3: $x^2 - x - 2 = 3$ $x^2 - x - 5 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-5) = 1 + 20 = 21$ $x_1 = (1 + \sqrt{21}) / 2 \approx 2.79$ $x_2 = (1 - \sqrt{21}) / 2 \approx -1.79$ в) промежутки знакопостоянства функции; $y > 0$ при $x < -1$ и $x > 2$ $y < 0$ при $-1 < x < 2$ г) промежутки возрастания и убывания функции; Вершина параболы: $x_v = -(-1) / (2 * 1) = 0.5$ Функция убывает на промежутке $(-\infty; 0.5]$ Функция возрастает на промежутке $[0.5; +\infty)$ :::div .chart-container @chart-1::: 1. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ так, что $|\vec{a}| = 3$ см, $|\vec{b}| = 2$ см. Постройте вектор $\vec{p} = 3\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b}$. 2. В параллелограмме $KMNP$ точка $B$ - середина стороны $MN$, $A$ - точка на отрезке $PN$, такая, что $PA : AN = 2 : 1$. Выразите векторы $\vec{MA}$ и $\vec{AB}$ через векторы $\vec{m} = \vec{KM}$ и $\vec{n} = \vec{KP}$. * $\vec{MA} = \vec{MP} + \vec{PA} = \vec{n} + \frac{2}{3}\vec{PN} = \vec{n} + \frac{2}{3}\vec{m}$ * $\vec{AB} = \vec{AP} + \vec{PB} = -\frac{2}{3}\vec{m} + \vec{PN} + \vec{NB} = -\frac{2}{3}\vec{m} + \vec{m} + \frac{1}{2}\vec{n} = \frac{1}{3}\vec{m} + \frac{1}{2}\vec{n}$