Реши задачи про смежные и вертикальные углы в двух вариантах.

Вариант 1 1. Пусть один угол $x$, другой $y$. Тогда $\frac{4}{7}x + \frac{1}{4}y = 90$. И $x + y = 180$. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{4}{7}x + \frac{1}{4}y = 90 \\ x + y = 180 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 28, а второе оставим без изменений: $$\begin{cases} 16x + 7y = 2520 \\ x + y = 180 \end{cases}$$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 180 - y$. Подставим в первое уравнение: $16(180 - y) + 7y = 2520$ $2880 - 16y + 7y = 2520$ $-9y = -360$ $y = 40$ Тогда $x = 180 - 40 = 140$ **Ответ: 140 и 40** 2. Пусть вертикальные углы $x$. Тогда $x + x = 2x$. Смежный угол $y$, $2x * 2 = y$, $x + y = 180$. Составим систему: $$\begin{cases} 4x = y \\ x + y = 180 \end{cases}$$ Подставим $y = 4x$ во второе уравнение: $x + 4x = 180$ $5x = 180$ $x = 36$ **Ответ: 36** 3. Пусть один угол $x$. Тогда сумма остальных $11x$. $x + 11x = 360$, $12x = 360$, $x = 30$. Тогда остальные углы: $30, 150, 30, 150$. **Ответ: 30, 150, 30, 150** Вариант 2 1. Пусть меньший угол $x$, а больший $y$. Тогда $x = \frac{y - x}{4}$. И $x + y = 180$. Решим систему: $$\begin{cases} x = \frac{y - x}{4} \\ x + y = 180 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $y$: $4x = y - x$, $y = 5x$. Подставим во второе уравнение: $x + 5x = 180$ $6x = 180$ $x = 30$ Тогда $y = 5 * 30 = 150$ **Ответ: 30 и 150** 2. Пусть вертикальные углы $x$, тогда $x + x = 2x$. Смежный угол $y$, $2x + 30 = y$. $x + y = 180$. Составим систему: $$\begin{cases} 2x + 30 = y \\ x + y = 180 \end{cases}$$ Подставим $y = 2x + 30$ во второе уравнение: $x + 2x + 30 = 180$ $3x = 150$ $x = 50$ **Ответ: 50** 3. Пусть один угол $x$. Тогда сумма остальных $x + 280$. $x + x + 280 = 360$, $2x = 80$, $x = 40$. Тогда остальные углы: $40, 140, 40, 140$. **Ответ: 40, 140, 40, 140**