Найди все углы параллелограмма, если один из них равен 42°

1. a) В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, второй угол тоже равен $42^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Два других угла равны $180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$. б) Пусть сумма двух углов $86^\circ$. Это могут быть только два угла, прилежащие к одной стороне, так как противоположные углы равны. Тогда один угол равен $86^\circ : 2 = 43^\circ$. Другие два угла равны $180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$. 2. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Значит, $BM = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см, $MC = \frac{1}{2}CE = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ см. $BC = DE = 7$ см (противоположные стороны параллелограмма). Периметр треугольника $BMC$ равен $BM + MC + BC = 6 + 8 + 7 = 21$ см. 3. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Значит, $\angle CBE = \angle EBM = 82^\circ : 2 = 41^\circ$. Так как $MK$ перпендикулярна $CD$, то $\angle CMK = 90^\circ$. В ромбе противоположные стороны параллельны, значит $\angle BCD = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$, а $\angle BCM = \frac{1}{2} \cdot 98^\circ = 49^\circ$. Тогда $\angle CKM = 180^\circ - 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ$. **Ответ: $\angle CMK = 90^\circ$, $\angle BCM = 49^\circ$ и $\angle CKM = 41^\circ$**